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從微積分角度分析GPS面積測量儀的原理

來源： http://m.askacustomsbroker.com/ 　類別：技術(shù)文章　更新時間：2014-08-21　閱讀次

　　平面圖形的面積算法在數(shù)學(xué)上有很多方法，割補(bǔ)法、積分法等等，但是這些方法應(yīng)用到土地面積測量上來還是存在很多不方便因素的。所以工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的土地面積測量經(jīng)常會遇到一些問題。為此，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，市場上也出現(xiàn)了一些可以快速方便的測量面積的儀器，比如GPS面積測量儀就是其中一種。GPS面積測量儀是全球定位技術(shù)、電子技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)的角度探討此類儀器的數(shù)學(xué)原理。
　　
　　微積分中有一個重要的公式叫格林公式,此公式把區(qū)域D上的二重積分轉(zhuǎn)化為區(qū)域D邊界上的曲線積分。將特定函數(shù)代入公式可導(dǎo)出平面區(qū)域D的面積公式(*):A=12QOLxdy-ydx,公式要求邊界L取正向且至少是分段光滑。若不限制L一定要取正向,則面積為|A|,以公式(*)來考察多邊形面積。對于平面上的n邊形而言,若知道各頂點的坐標(biāo),則該n邊形所圍成的區(qū)域面積即可求出。在實際工作中,所求土地面積的平面區(qū)域總可以看成是多邊形圍成的。當(dāng)測量人員帶著GPS繞著區(qū)域邊界繞行一周時,就可獲得各頂點的直角坐標(biāo)。將采集的頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入計算機(jī),然后依照公式(*)設(shè)計程序即可由計算機(jī)計算出所求區(qū)域的面積。但GPS所測得的坐標(biāo)在通常情況下會有?2m誤差。若人工或機(jī)械建立直角坐標(biāo)系,獲取頂點直角坐標(biāo)則相當(dāng)麻煩,此時公式(*)則顯得毫無意義。
　　
　　將公式(**)設(shè)計成程序,一旦獲得數(shù)據(jù)a1,a2,+,an與H1,H2,,,Hn,利用程序就很快可以計算出所求土地的面積。值得注意的是:公式(**)對于圖3所示情形也適用,只需把圖中順時針方向旋轉(zhuǎn)的角視為正角,逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角視為負(fù)角即可。
　　
　　從微積分以及程序的角度進(jìn)行分析了一些理論，那么，我們就可以明白如何利用上述程序可以計算小至居室大至廣袤田野與牧場的面積。如能實現(xiàn)自動化地獲取多邊形邊長距離及各偏轉(zhuǎn)角度,就可以設(shè)計出新型的GPS面積測量儀,測量人員攜帶GPS面積測量儀沿區(qū)域周邊運行一周即可獲得該區(qū)域的面積。

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